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    欄目導航
    期刊信息

    刊名: 課程.教材.教法
    主辦: 人民教育出版社;課程教材研究所
    周期:  月刊
    出版地:北京市
    語種:  中文
    開本:  大16開
    ISSN: 1000-0186
    CN:   11-1278/G4
    郵發代號: 2-294
    復合影響因子: 0.989
    綜合影響因子: 0.533
    創刊時間:1981
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    教學研究

    學習張孝達先生的雙基觀


    這段時間,央視正在播出電視劇《歷史轉折中的鄧小平》,劇中有關于鄧小平拍板在全國范圍調集精兵強將編寫中小學教科書的情節,我想人教社的老專家們看到這一段時一定是激動萬分、倍感親切,他們會為自己在歷史轉折中為教育戰線的撥亂反正作出的貢獻而感到自豪。張孝達先生就是其中的一員,我想他的在天之靈一定也在激動著、自豪著。懷著崇敬的心情,再一次閱讀張孝達先生的論著,深切體驗到張先生他們這一代人當年在百廢待興中開創我國數學教育新局面的艱辛,并為他們所取得的成就所折服。他們在上世紀80年代領導我國數學教育的改革,留下了非常豐富而寶貴的財富,值得我們后輩認真學習、繼承并發揚光大。
        今天重讀張先生的論著,感受特別深刻的還是他的“雙基教學觀”。可以肯定地說,30多年前,張先生“從當前形勢和教學實際提出來的”關于知識、技能、能力、態度的教學問題,今天仍有現實意義,其中的觀點值得我們認真學習和深入研究。下面就張先生的雙基教學觀談談學習體會。
        1.張先生的知識教學觀
        首先,張先生強調了作為中小學課程的數學“是按照一定社會的要求、教育目的和教育對象,有選擇地組織起來的、適合教學的一個關于數量關系和空間形式的概念、原理和方法的體系。”他認為,初中數學教學,就是要利用這種“具有一定科學形態的體系”,促使學生實現“從常識性思維向科學性思維的飛躍”,特別是在代數、幾何入門課教學中,要努力促使學生實現這個思維水平上的飛躍,使他們“跨進這座宮殿的大門”。“一旦入門,登堂入室就比較容易了。”所以,張先生非常強調學好初中數學的重要性,認為這不僅是一個知識的問題,更重要的是思維上、能力上的意義。我認為,張先生強調學好初中數學的重要性,是因為他懂得思維發展理論,知道初中數學在學生完成從“具體運演”到“形式運演”的思維發展過渡中的決定性作用。
        強調知識是概念、原理和方法的體系,重視學生掌握這個體系的重要性,這是張先生知識教學觀的立論基礎。
        那么,到底該如何使學生學好數學知識呢?張先生認為首先應該解決老師的問題,要在教師培訓中“把掌握教材的整體體系及其結構放在首位”,著重弄清以下五個方面的問題:
    (1)初中數學有哪些內容,為什么要講這些內容,即它們在生產勞動中,工作和生活中,以及進一步學習中有什么作用;
    (2)這些內容應該達到什么樣的要求,為什么要這樣要求;
    (3)這些內容是怎樣安排的,為什么這樣安排,各個內容、各部分內容的系統和它們相互間的聯系;
    (4)這些內容,課本是怎樣講的,為什么這樣講法,在備課時還應結合本班學生情況,考慮這種講法需作哪些調整和改進;
    (5)這些內容應該怎樣教學,為什么要這樣教學。
        上述五個方面涉及對數學課程的地位作用、教學要求的理解,對教材的結構體系和呈現方式的把握,以及具體知識的教學理解等。在強調老師認識清楚這些問題的基礎上,張先生提出了數學教學中要特別注意的五個環節:集中注意、弄清事實、思考改造、語言表達和舉例引用。
        集中注意,就是把學生的注意力集中到所要教的內容。他認為,這是學生接受、學習知識的先決條件,如何集中學生的注意是搞好教學的一個重要課題,而引起學生對所學內容的興趣是集中注意的有效方法。這說明張先生重視挖掘數學內容本身的興趣激發點。
        弄清事實,新知識在教科書中大多是從實際事例或已知的知識來引入的,因此,把學生的注意力集中之后,就要引導他們去認識實際事例或已知知識中的數量關系和空間形式。實際上這是引導學生分析具體事例的數學屬性的過程。
        思考改造,在學生弄清事實,也就是從實例獲得感覺和表象的基礎上,進一步引導學生對表象進行思考加工。張先生強調,這里的“思考”要由學生自己完成,不能由教師代替,需要學生這個內因的主動性和積極性,否則就失去了學習的根據。他同時強調,教師的作用決不能低估。他認為,為了擺正教與學的關系,通過正確發揮學生的主體作用和教師的主導作用來改革教學法,必須充分貫徹啟發式思想。
        語言表述,因為數學的概念、原理和方法除了用普通語言表述外,有的還用特定的數學符號來表述,數學越向前發展,數學符號用得越廣泛。所以學習數學,形成概念、得出原理和方法的同時,還要學會用數學語言來表述它們,不但要會用普通語言來表述,而且還要會用符號語言來表述。
        舉例應用,其目的是使學生了解并掌握怎樣運用所獲得的數學知識去分析和解決問題,從而也就使學生進一步加深對知識的理解和鞏固,特別是使學生逐步學會運用知識分析和解決問題的方法。
        張先生認為,從人類的認識目的來說,認識世界是為了改造世界,但學校教育中,理解和掌握知識是更為主要的目的。他指出,教學中注重獲取知識的過程,可以培養以下幾種非常重要的思維能力:
    (1)怎樣從實際事物中發現和提出數學問題,或者從已知的數學知識中提出新的數學問題的思維能力;
    (2)怎樣對實際事物或已有知識進行分析、綜合、概括、抽象,即實現由感性認識向理性認識飛躍得出概念的思維能力;
    (3)怎樣由得出的概念,選取并綜合已有的數學知識進行判斷、推理得出原理的思維能力。
        這幾種思維能力,恰恰就是數學家發現數學新規律的思維活動,也是所有科學家發現真理的思維活動,這就是我們當今要培養的創造性能力。如果我們在教學中對此有一種自覺性,那么學生不但能夠很好地理解數學知識,把知識學活,而且可以把學生探求新知識的欲望——即愛數學、愛科學的情感逐漸培養起來,把探求新知識的方法逐步掌握起來。張先生的這些觀點是在30年前提出的,實質上就是《義務教育數學課程標準(2011年版)》中的“四能”。因此,扎扎實實地教好數學,增強“重視獲取知識過程的教學”的自覺性,就一定能把知識學習和思維(包括創造性思維)能力培養統一在教學過程中。
        張先生認為,集中注意、弄清事實、思考改造、語言表述,大體上是完成感性認識并飛躍到理性認識的過程,而舉例應用則是使理性認識回到實踐解決問題的過程。這是完成一個知識單元教學的全過程。對一個小知識單元來講是這樣,對一個大知識單元來講也是這樣,就初中數學課本對于知識的講解程序來說,也是符合這個過程的:從實際事例或從已知知識中抽象概括出概念,通過推理得出性質、定理、法則、公式等,然后舉例說明如何運用知識去分析和解決問題,并配置習題讓學生練習。
        其實,張先生提倡的知識教學,就是要讓學生經歷知識的發生發展過程,使學生獲得知識的同時,發展獲取知識的能力,也就是說不僅要使學生學會,而且還要使學生會學,要培養學生的自學能力。他認為,學生一旦具有這種能力,教學質量可以大大提高,獲取知識的進程也可以大大加快。因此,在教學中特別是開始進入科學性思維水平的教學中,多花一點時間是值得的。值得注意的是,張先生的這些思想,是針對了當時教學中出現的問題,即有些教師忽視學生對知識體系的掌握,而用一套套所謂“覆蓋”知識面的模擬試題反復測試的方法來熟悉知識的應用。他尖銳地指出,不重視知識體系的掌握而用“題海戰術”求質量,甚至在學生對基礎知識還沒有弄懂的情況下也去追求做“難題”,從方法論來講,是舍本逐末,結果是事倍功半,高分低能,使大部分本來都能學好的學生學不會,這是當前數學教學中的一個大問題。反思當前的課堂教學,這個“大問題”仍然存在,并沒有解決多少。為什么三十多年沒有改觀,我們廣大數學教育工作者應該深思。
        從張先生的論述中可以發現,他極為重視知識的教學,而且這一觀點一直在堅持。例如,在2000年的《堅持雙基,加快改革創新步伐》一文中,他旗幟鮮明地反對“學什么知識并不重要,重要的是培養能力”的觀點。他認為知識、能力都重要,我國數學教育的一個強大優勢就因為強調基礎知識的教學和基本技能的訓練,從而學生有扎實的數學基礎,所以我們必須堅持雙基。同時,他還指出,雙基并不是一成不變的,必須隨著科技、經濟的發展而發展。
        2.張先生的技能訓練觀
        首先,張先生對知識、技能、能力、態度之間關系的認識是非常辯證的,這些認識至今不過時,對數學教學有強大的指導作用。他認為,四者之間是互相聯系、互相制約和互相促進、共同提高的,忽視任何一項都會影響其他三項任務的完成。其中,知識和技能是基礎;技能在知識的基礎上通過訓練形成,技能的訓練使知識得到鞏固并變得可以應用;能力和態度在知識和技能的獲得過程中得到發展和培養,能力和態度的發展則使獲得知識和技能的過程加快、質量提高;態度是在獲得知識、技能和發展能力的過程中逐漸形成、完善,并反過來對知識和技能的獲得、能力的發展起著保證和促進作用。在知識和技能、能力、態度三個層次中層次越高,其作用范圍越大、時間越久遠。知識忘了,能力和態度卻仍發生作用。但不能由此得出知識是不重要的、多點少點關系不大的結論,因為能力和態度要在知識和技能的獲得過程中得到發展和培養。
        那么,技能訓練的重要性到底在哪里呢?張先生認為,在大面積提高初中數學教學質量中,技能將是一個十分重要而且能夠迅速見效的方面,抓好了技能訓練,教學質量就有可能迅速、穩固地提高,這是由初中數學內容決定的。首先,初中數學尤其是代數中的技術性知識占有重要地位,比如有理數運算法則,整式四則運算法則,解方程步驟,畫圖、證題的基本方法等等,它們必須轉變成技能,否則既不能鞏固,也不能應用;也只有在這些知識轉變成技能后,其他的知識如有理數的性質、運算定律、方程同解原理和圖形性質等等才能變得有用;也只有在前面知識轉變成技能后,才能比較容易理解新知識,比如一元二次方程求根公式,就要有整式運算包括因式分解、分式和根式運算等一系列基本技能,其中任何一個技能不過硬,就會使推導產生困難。張先生指出,數學技能的重要性,越是在基礎部分越是顯著,所以初中數學教學一定要重視基本技能的訓練。其次,數學技能是發展數學能力的基礎。張先生強調,我們不能脫離技能的訓練來發展學生能力,正如不能脫離知識的理解來發展學生的能力一樣。技能有它獨自的領域,我們必須加以重視,進行研究,搞好訓練。這樣,就可使能力扎根于知識和技能兩大基礎中,就像是一個穩固站立的巨人,有真實的力量。另外,科學而嚴格的訓練對于培養人的許多優良品質和正確態度也很有幫助。
        我們知道,運算、識圖和畫圖、推理論證以及語言表達是數學技能的主要內容。張先生認為,凡是技能都應該做到正確、迅速,而基本技能則必須熟練。
        首先,獲得運算技能是代數教學的主要目的之一。他指出,對運算技能的內容和要求的認識要與時俱進,電子計算機將改變運算、證明的方法和過程,也就是說將改變整個數學教學,但有一些基本的內容還是要強調的。例如,關于有理數運算、符號處理必須準確,特別在去添括號(包括在因式分解和去分母的過程中)、移項時要進行強化訓練;20以內特別是12以內的平方及其逆,10以內特別是5以內的立方及其逆,這些都要能應答如流;在學二次方程之前應解決符號處理問題,這樣才能掃除代數式運算和解方程的學習障礙。
        看圖和畫圖是學習幾何的主要手段和目的之一,也就是說:要通過圖形直觀來學習幾何概念和原理;反過來,學習了幾何知識可以更深刻理解圖形和正確地畫出圖形。張先生指出,畫圖包括尺規作圖,有幾項基本技能必須掌握:第一,熟悉畫圖工具(包括三角板),知道它們的功用并能正確而靈活地使用它們;第二,掌握畫直線和用圓規畫圓和弧的方法,練好基本功,即畫直線時要精確地過兩點,畫圓時圓心和半徑要精確;第三,畫(作)垂線、平行線和角平分線,以及直線與圓、圓與圓相切時要精確;第四,能分清實線與虛線,虛線的點或短線距離較勻稱;第五,整圖符合要求,一般圖形不要畫成特殊圖形,要合乎規范。
        關于推理論證,張先生將它歸于理性認識中的活動,認為推理論證屬于思維范疇,更多的是能力的因素。他認為,從初中數學內容來說,需要并且可能培養和發展的思維內容是多種多樣的,但要著意加以訓練的主要有:①演繹推理,特別是其中的三段論;②分析法和綜合法,這是日常生活中經常運用的,數學中更少不了它們,而且數學內容的抽象程度和復雜程度越高,使用分析法和綜合法的要求也越高,學生學習初中數學第一個較大的難點是列方程解應題,除了代數方法與算術方法不一致的原因外,對分析、綜合的訓練不足也是一個原因,因此有必要加強對這種思維方法的訓練。數學還有一些特殊的方法,如字母表示數進而發展到字母表示式、函數,還表示點、直線以及面和體,再加上其他一些符號,使極復雜的事物關系及其規律能夠用極簡單的形式表示出來,使了解這些符號意義的人一目了然。對張先生從方法論角度闡述的上述觀點,對字母及其表示方法的教學和訓練具有很大的啟發性,如果我們重視這一方法的運用和訓練,對學好數學是有重要作用的。
        張先生認為,因為數學有自己的一套語言,包括它的各種符號及其組合,所以學習數學可以說就是學習數學語言及其運用。他指出,初中數學的語言相對來說還是比較接近生活語言的,但已對生活語言加以提煉和精確化,這有利于學生的理解,但如果學生滿足于日常生活中的感性認識,不去認真思考以完成認識上的“飛躍”,就會造成對知識的一知半解。其次,簡練而精確的數學語言,如概念的定義、法則的表述,用公式(符號)表示定律、數量關系等等,學生不很習慣,因此他強調,要使學生學會這種表述,首先是理解,然后還需經過訓練變成技能。
        3.我的學習體會
        深入領會張先生的數學雙基教學觀,筆者有如下感悟。
        首先,基礎教育階段,學生的首要任務是理解和掌握數學知識。而對數學知識的內涵要提高認識,它不僅是已經成為科學形態的數學概念、定理、法則、公式等,而且包含數學家發現數學新規律的思維活動。數學課首先要把數學教好,要把掌握知識和培養能力統一在獲取知識的過程之中。實際上,這與心理學中強調的“學科能力以學科知識為中介”的觀點是一致的。
        其次,要把中學數學課程看成是數學的概念、原理和方法的體系,要重視讓學生掌握這個體系的重要性。這里,實際上是要注重利用數學知識體系實現“數學育人”的目標。目前我國數學教學中流行的“學案導學”,把數學知識“碎片化”,恰恰違背了張先生的這一思想。不重視數學知識體系的育人功能,數學教學蛻變為“解題教學”,而解題教學又被搞成“題型+技巧”,這是我國數學教學的頑疾。
        第三,教師培訓中要把掌握教材的知識體系放在首位,包括對數學課程的地位作用、教學要求的理解,對教材的結構體系、內容的處理方式的把握,以及具體知識的教學理解等。從當前的實際情況看,教師不重視教材,甚至脫離教材搞教學的現象不是個別的,因此張先生提出的這個觀點尤其需要重視。
        第四,對于任何知識單元而言,集中注意、弄清事實、思考改造、語言表達和舉例應用是使學生完成認識上的兩個“飛躍”的基本環節,教師應該通過適當的教學設計,讓學生完整地經歷這個過程,這樣才能實現理解知識的目的。這里尤其需要強調它對概念教學的指導意義。當前,不重視概念教學是一個普遍現象,“一個定義,三項注意,題型例舉,大量練習”成為課堂教學的常態。這種現狀不改變,提高數學教學質量就難以實現。
        第五,在實施九年義務教育、普及高中教育的情況下,為了確保全體學生都能受到良好的數學教育,實現數學教學質量的大面積提高,應強調抓好基本技能的訓練。在訓練中,要把精力集中在分析問題和解決問題上。要反對那種“見類型,講方法”的解題教學,因為這種教學會使學生的頭腦閉塞,難以發展學生的能力,培養創新能力就更無從談起了。
        第六,中學數學中包含許多“技術性知識”,必須通過訓練將這些知識轉變為過硬的技能,否則就會使后續的學習產生困難。“推理是數學的命根子”,使學生學會運算和推理是數學教學的基本任務。數學教學中,越是基礎的部分越要重視基本技能的訓練,并要達到正確、迅速、熟練的要求。當前,國際數學教育界對我國數學教育水平的認可,主要也來自于我國學生有過硬的技能。當然,我們應該研究技能訓練“度”的問題。目前,技能訓練過度現象非常普遍,引發的問題很多,不僅造成學生不必要的學習負擔,訓練效果出現“報酬遞減”,導致學生害怕數學、討厭數學則是更嚴重的后果。
        第七,能力、態度都是在獲得知識、技能的過程中逐漸形成、完善起來的。數學教學中實現知識、技能、能力、態度的完美統一,有賴于教師增強揭示知識所蘊含的數學家發現數學規律的思維活動的自覺性,數學教學質量的提高與教師的這種自覺性具有高度的正相關。同時,數學教師的專業化水平很大程度上體現在揭示數學家的思維活動、解釋數學知識的思維教學內涵的能力上,這是值得下大力氣研究的課題。
        第八,值得指出的是,張先生提出的“讓學生掌握數學的概念、原理和方法的體系,以技能訓練為大面積提高數學教學質量的抓手”的思想,和發展與教育心理學中提出的數學能力以數學知識為中介、以概括能力為基礎,因此“數學能力的培養要以數學概括能力的培養為基礎,把重點放在培養學生的數學思維品質上”的思想是不謀而合的。
        張先生的數學教育思想,值得我們仔細鉆研、品味,并在深化數學教育改革中繼承和發揚光大。以上是我在學習中獲得的粗淺體會,其中可能存在理解上的偏差乃至誤解,敬請大家批評指正。
    (2014年8月18日于人民教育出版社)
                                                               2014-10-16  人教網


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